🗺️ Grundlagen

Zufallsversuch

Definition Zufallsversuch

Ordnet man jedem Ergebnis eine reelle Zahl zu, so nennt man diese “Zufallsgröße” $x$.

Er Erwartungswert gibt den durchschnittlichen Wert einer Zufallsgröße $E(x)$ auf lange Sicht an.

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Pfadregeln

Pfadregeln

Entlang eines Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert.

Die Wahrscheinlichkeiten mehrerer Pfade werden addiert.

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Stochastische (Un-)Abhängigkeit

Stochastische (Un-)Abhängigkeit

Zwei Ereignisse sind stochastisch Unabhängig, wenn das Eintreffen des einen Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens des anderen Ereignisses nicht beeinflusst.

Zwei Ereignisse A & B sind stochastisch unabhängig, wenn das Eintreffen von A die Wahrscheinlichkeit von B nicht beeinflusst.

Mathematische Definition

Beispiele

stochastisch abhängig	stochastisch unabhängig
2 Kugeln aus Urne ziehen ohne zurückzulegen	mit zurücklegen
	2x würfeln
	Glücksrad drehen

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Verteilungsfunktion

Verteilungsfunktion

$$\begin{array}{rl}\varphi (x)& =\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma }{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{x-\mu }{\sigma }\right)}^2}}\\ \Phi (2,9\le x\le 3,1)& ={\int }_{2,9}^{3,1}\varphi (x)dx\end{array}$$

Die Verteilungsfunktion $\Phi (x)$ ist die Stammfunktion mit den grenzen $[-\infty ;x]$ der Funktion $\varphi (x)$.

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Binomialkoeffizient

Binomialkoeffizient

Der Binomialkoeffizient gibt die Anzahl an Kombination, wie man $k$ Objekte aus einer Menge $n$ auswählen kann.

$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)=\frac{n!}{k!\ast (n-k)!}$$

Beispiele

$$\begin{array}{rlr}\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{0}\right)& =1& =\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n}\right)\\ \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n-1}\right)& =n& =\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1}\right)\end{array}$$Link zum Original

Notation von Ereignissen

Notation von Ereignissen

Ereignisse, werden mit Anführungszeichen notiert.

$$E_1=\text{"Es werden zwei rote Kugeln entnommen"}$$Link zum Original