Abstandsberechnung

Punkt-Punkt

$$d(P_1;P_2)=|\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}|$$

Ebene-Punkt

$$d(E;P)=\overrightarrow{n_0}\ast \vec{p}-\overrightarrow{n_0}-\vec{a}$$

Hessische Normalenform aufstellen und dann für $\vec{x}$ $\vec{p}$ einsetzen.

Ebene-Gerade

Test:

$$\begin{array}{rlr}& \overrightarrow{n_E}\perp \overrightarrow{v_g}?\leftrightarrows \overrightarrow{n_E}\ast \overrightarrow{v_g}& =?0\end{array}$$

Einen beliebigen Punkt der Gerade $g$ wählen und Ebene-Punkt anwenden.

Ebene-Ebene

Test:

$$\begin{array}{rl}\overrightarrow{n_{E_1}}& \&\overrightarrow{n_{E_2}}\\ \text{ linear Abha¨ngig? }\overrightarrow{n_{E_1}}& =\lambda \overrightarrow{n_{E_2}}\end{array}$$

Einen beliebigen Punkt der Gerade $E_1$ wählen und Ebene-Punkt anwenden.

Gerade-Gerade: Windschief

Ich bastle mir eine Hilfsebene $H$, die $g$ enthält und parallel zu $h$ ist. $\to$ siehe Ebene-Gerade

$$\begin{array}{r}\genfrac{}{}{0ex}{}{g:\vec{x}=\vec{a}+\lambda \vec{u}}{h:\vec{x}=\vec{b}+\mu \vec{v}}\}H:\vec{x}=\vec{a}+\lambda \vec{u}+\vec{v}\end{array}$$

Gerade-Gerade: parallel

Wähle einen Punkt von $g$ $\to$ siehe Gerade-Gerade: Windschief

Definition von Abstand

Abstand zwischen zwei Objekten ist die kürzeste Entfernung der Objekte zueinander.