Umkehrfunktionen berechnen

Umkehrfunktionen berechnen am Beispiel von $f(x)=x^2+7$

• Überlegen, welcher Definitionsbereich sinnvoll für die Funktion ist
  • $D_f={\mathbb{R}}_{-}^{+}=\{x\in \mathbb{R}|x\ge 0\}$
• Überlegen, welcher Wertebereich möglich ist
  • $W_f=\{x\in \mathbb{R}|x\ge 7\}$
• Gesucht ist: $\overline{f}(x)=\overline{y}=?$ $D_f=W_f,W_f=D_f$
• Idee:

$$\begin{array}{rl}f(\overline{f}(x))& =\overline{x}\\ \iff {\overline{y}}^2+7& =\overline{x}|-7|\sqrt{}\\ \Rightarrow \overline{y}& =\sqrt{\overline{x}-7}\end{array}$$

Rezept

• x und y vertauschen
• nach y auflösen