Standardabweichung

Die Standardabweichung (auch Streuung oder sigma, σ) ist ein statistisches Maß, das die durchschnittliche Abweichung einzelner Werte einer Datensammlung vom arithmetischen Mittel beschreibt. Bei einem normalverteilten Wahrscheinlichkeitsversuch gibt die Standardabweichung an, wie stark die einzelnen Werte um den Mittelwert streuen.

Mathematisch ausgedrückt ist die Standardabweichung die Quadratwurzel der Varianz. Die Varianz wiederum ist der durchschnittliche quadratische Unterschied zwischen jedem Wert und dem Mittelwert.

Generelles Vorgehen

$$\sigma =\sqrt{\sum _{i=1}^n(x_i-\mu {)}^2\ast P(X=x_i)}=\sqrt{E((X-\mu {)}^2)}$$

Bei binomialverteilten Zufallsgrößen

$$\sigma =\sqrt{\mu \ast (1-p)}$$

Varianz

$Var(X)={\sigma }^2=\sum _{i=1}^n(x_i-\mu {)}^2\cdot P(X=x_i)=E((X-\mu {)}^2)$