Teilchen in elektrischen Feldern

• Elektronenstrahlröhre:
  • Aufbau
  • Beschaltung
  • $e^{-}$-Strahl-Entstehung
• freie Elektronen im Feld eines Plattenkondensators
  • Bahnkurve beschrieben
  • Bahnkurve analytisch beschreiben $\left(\vec{v}\perp \vec{E}\right)$
  • Geschwindigkeit von Ladungen $\left(\vec{v}\mid \mid \vec{E}\right)$

Herleitung der elektrischen Feldstärke

--- start-multi-column: Herleitung der elektrischen Feldstärke

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$$\begin{array}{rlr}F& =m\ast a& |:m\\ a& =\frac{F}{m}=\frac{E\ast a}{m}=\frac{U\ast q}{d\ast m}& \\ F& =E\ast q& \\ E& =\frac{U}{d}& \end{array}$$

--- end-column ---

$$\begin{array}{rl}d& =\frac{1}{2}a{t}^2\\ t& =\sqrt{\frac{2d}{a}}\end{array}$$

--- end-multi-column

Bewegung in Kondensatoren

--- start-multi-column: ID_kzr2

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$$\begin{array}{rlrl}v& =\sqrt{\frac{2Uq}{m}}& & \\ v_x& =\text{konstant}& =v_0& =\sqrt{\frac{2Uq}{m}}\\ v_y& =\text{beschleunigt}& =a\ast t& =\frac{U\ast q}{d\ast m}\ast t\\ a_y& =\frac{U\ast q}{d\ast m}& & \\ t& =\frac{l}{v_x}& & \\ & & & \\ v_y& =\frac{U\ast q}{d\ast m}\ast \frac{l}{v_x}& & \end{array}$$

--- end-multi-column

Herleitung der Geschwindigkeitsformel

$$\begin{array}{rl}v& =a\ast t\\ v& =a\ast \sqrt{\frac{2d}{a}}\\ v& =\sqrt{a^2}\ast \sqrt{\frac{2d}{a}}\\ v& =\sqrt{\frac{a^2\ast 2d}{a}}\\ v& =\sqrt{a\ast 2d}\\ v& =\sqrt{2d\ast \frac{U\ast q}{d\ast m}}\\ & \\ & \\ v& =\sqrt{\frac{2Uq}{d\ast m}}\end{array}$$

Bahngleichung eines e- im Kondensator

Bahngleichung eines $e^{-}$ im Kondensator

Berechnung von $v_0$

$$\begin{array}{r}e{U}_B=\frac{m}{2}{v}_0^2\\ v_0=\sqrt{\frac{2e{U}_B}{m_e}}\end{array}$$

1. $v_{e^{-}}=\text{konstant}:v_{e^{-}}=v_0$
2. $e^{-}$ bewegt sich gleichmäßig beschleunigt in y-Richtung $x(t)=\frac{1}{2}a{t}^2$

Bahngleichung

$$\begin{array}{rl}y(t)& =\frac{1}{2}a\frac{x(t{)}^2}{v_0^2}\\ y& =\frac{1}{2}\ast \frac{u}{d}\ast \frac{e}{m_e}\ast \frac{x^2\ast m_e}{2e{U}_B}\\ y& =\frac{1}{4}\ast \frac{u}{d}\ast \frac{x^2}{U_B}\end{array}$$Link zum Original