Binomialverteilung

• Bernoulli-Versuch $\to$ Treffer / Niete
• diskrete Verteilung¹
• Kenngrößen: $n,p$
• Erwartungswert: $\mu =n\ast p$

Formel

$$P_p^n(x=k)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)\ast p^k\ast (1-p{)}^{n-k}$$

Voraussetzungen

1. genau zwei mögliche Ausgänge (Bernoulli-Versuch)
2. Trefferwahrscheinlichkeit konstant
   1. Stochastische Unabhängigkeit (Versuche beeinflussen sich nicht gegenseitig)
3. festgelegter Stichprobenumfang
   1. $n$ ist bekannt

Taschenrechnerbefehle

binompdf genau $k$ Treffer (punktuell) $P_p^k(x=k)$ Beispiel: binpdf(64, 0.9, 1) = $P_{0.9}^{64}(x=1)$

binomcdf höchstens $k$ Treffer (kumulativ) $P_p^n(x\le k)$ Beispiel: binomcdf(64, 0.9, 60) = $P_{0.9}^{64}(x\le 60)$

Mit nCr (unter Math --> Prb) kann man $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$ berechnen.

Tips

Zahlenstrahl erstellen um leichter zu erkennen, welches Intervall man betrachtet.

Footnotes

1. Diskrete Verteilungen können nur ganzzahlige Werte annehmen ⇒ immer aufrunden, wenn eine Mindestwahrscheinlichkeit erfüllt werden soll. ↩