σ-Regeln

Tipp

Die σ-Regeln gelten nur bei normalverteilten Wahrscheinlichkeiten. Wenn die Laplace-Bedingung bei einer Binomialverteilung erfüllt ist gelten sie auch für diese.

Zusammenfassung

• in der 1 Sigma Umgebung sind ~$68,3\%$ der Ergebnisse um den Erwartungswert verteilt
• in der 2 Sigma Umgebung sind ~$95,4\%$ der Ergebnisse um den Erwartungswert verteilt
• in der 3 Sigma Umgebung sind ~$99,7\%$ der Ergebnisse um den Erwartungswert verteilt

Definition

$$\begin{array}{rl}P(\mu -\sigma \le x\le \mu +\sigma )& \approx 68,3\%\\ P(\mu -2\sigma \le x\le \mu +2\sigma )& \approx 95,4\%\\ P(\mu -3\sigma \le x\le \mu +3\sigma )& \approx 99,7\%\end{array}$$