Winkel zwischen Vektoren errechnen

Winkel zwischen Vektoren errechnen

Für die Berechnung des Winkels ist das Skalarprodukt und die Berechnung des Betrags eines Vektors notwendig.

Formel:

$$\arccos \frac{\vec{a}\ast \vec{b}}{|\vec{a}|\ast |\vec{b}|}=\arccos \frac{{\vec{a}}_x\ast {\vec{b}}_x+{\vec{a}}_y\ast {\vec{b}}_y+{\vec{a}}_z\ast {\vec{b}}_z}{\sqrt{{\vec{a}}_x^2+{\vec{a}}_y^2+{\vec{a}}_z^2}\ast \sqrt{{\vec{b}}_x^2+{\vec{b}}_y^2+{\vec{b}}_z^2}}=\beta$$

Skizze: