Bestimmen von Merkmalen

Bestimmung von Merkmalen bei ganzrationalen Funktionen

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Extrempunkte

Eine ganzrationale Funktion $n$ten Grades hat maximal $n-1$ Extrema.

Generelles Vorgehen:

Wenn die erste Ableitung 0 $f^{\prime }(x)=0$ ergibt erhält man die Extrempunkte und Sattelpunkte.

Maximum:

Maximum

Wenn $f^{\prime }(x)=0$ ist und die $f^{\prime \prime }(x)<0$ ist handelt es sich um ein Maximum.

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Minimum:

Minimum

Wenn $f^{\prime }(x)=0$ ist und die $f^{\prime \prime }(x)>0$ ist handelt es sich um ein Minimum.

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Sattelpunkt:

Sattelpunkt

Wenn $f^{\prime }(x)=0$ und $f^{\prime \prime }(x)=0$ und $f^{\prime \prime \prime }(x)\ne 0$ handelt es sich um einen Sattelpunkt.

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Nullstellen

Nullstellen

Wenn $f(x)=0$ ergibt handelt es sich um Nullstelle. Eine ganzrationale Funktion $n$ten Grades hat maximal $n$ Nullstellen.

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Wendepunkte

Wendepunkte

Eine ganzrationale $n$ten Grades hat maximal $n-2$ Wendepunkte.

Bestimmung:

Generell: $f^{\prime \prime }(x)=0$ Wenn $f^{\prime \prime \prime }(x)<0$ dann handelt es sich um Rechtskurve. Wenn $f^{\prime \prime \prime }(x)>0$ dann handelt es sich um Linkskurve.

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